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| DIVERTIMENTO
GEOMETRICO Le origini geometriche della logica dalla logica da Euclide a Hilbert |
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geometrico è l'ambizioso tentativo di riscrivere, in linguaggio
moderno e accessibile da un lato, e in maniera autosufficiente dall'altro,
il classico libro di David Hilbert sui Fondamenti della geometria.
Un'attenzione particolare viene data alle problematiche di natura metamatematica
che quel libro pose sul tappeto nel 1899, e che nel Novecento divennero
centrali e caratterizzanti non soltanto per la geometria assiomatica, ma
anche e soprattutto per la logica matematica e per lo studio dei fondamenti:
i problemi, cioè, relativi alla completezza, alla consistenza e all'indipendenza
dei sistemi di assiomi. PREFAZIONE Diceva Newton che per vedere lontano bisogna salire sulle spalle dei giganti: ovviamente in senso figurato, cioé studiando le loro opere. Niente di meglio, dunque, per imparare la geometria, che affrontare i monumentali Elementi di Euclide e i cristallini Fondamenti di Hilbert, che duemila anni di distanza fra loro hanno sistematizzato l'argomento secondo i canoni di rigore delle rispettive epoche. Quando dunque, nell'ormai lontano autunno del 1991, mi sono trovato a insegnare un corso sui Fondamenti della Matematica, ho deciso di rivolgermi a questi due capolavori della storia del pensiero, rileggendoli alla luce della mia esperienza personale di logico: concentrandomi, cioè, sulle problematiche che Hilbert stesso aveva inaugurato nel suo libro, e scoprendo con una certa sorpresa le origini stesse della mia disciplina. Naturalmente, benché il contenuto della matematica sia atemporale, lo stile nel quale essa viene presentata non può che risentire dello spirito dei tempi. Infliggere gli Elementi, e in misura minore anche i Fondamenti, agli studenti costituirebbe dunque un pericoloso anacronismo, e rischierebbe di provocare lo stesso deleterio effeto che i classici della letteratura o della filosofia hanno su di essi. [..] |
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