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| MATEMATICA E LOGICA Mettiti alla prova |
| L'ammissione a molti corsi di laurea è legata al superamento di una
prova di idoneità basata su test. Tale prova, nella gran parte dei casi,
non si pone come uno "sbarramento" volto a limitare l'accesso, ma
come uno strumento capace di segnalare allo studente le sue eventuali lacune, facilitandone il successivo percorso di studi. Questo volume è un valido supporto per coloro che devono affrontare test di - logica - matematica elementare - calcolo combinatorio - calcolo delle probabilità. Gli autori, grazie alla loro grande esperienza didattica, presentano in maniera efficace e sintetica le basi del ragionamento e del calcolo e propongono una raccolta di esercizi dettagliatamente risolti che permettono al lettore di sviluppare uno schema di ragionamento solido e flessibile e, soprattutto, adattabile al modo con cui possono essere proposti i quesiti e alle loro variazioni. Inoltre, una serie di test - le cui soluzioni sono riportate in fondo al volume - invita a "mettersi alla prova" per una approfondita verifica delle proprie conoscenze. Il volume, dunque, offre un aiuto concreto per una preparazione alle prove d'ammissione autonoma, accurata, veloce. PREFAZIONE Un'idea geniale risolve spesso un grande problema, ma nella risoluzione di tutti i problemi interviene un pizzico di genialità. G. Polya La matematica è una delle grandi conquiste dell'umanità, da sempre motore di ogni progresso tecnologico e, naturalmente, delle conseguenze positive e negative di quest'ultimo. Nata spesso con scopi utilitaristici (contare le granaglie, misu-rare i campi, scoprire le regolarità dei moti degli astri), ha subito mostrato una bellezza interiore che a sua volta ha portato a interpretazioni filosofiche, una per tutte quella della scuola pitagorica. Purtroppo, spesso questa bellezza interiore viene lasciata ai soli iniziati, unici a comprenderne oscuri segreti e fascino. Per molti, invece, la matematica è una disciplina arida e senz'anima, fatta di esercizi sempre più difficili da affrontare, paragonabili alla scalata di una montagna. Quella che è un'arte rischia di diventare artigianato in serie, fatto di procedure meccaniche da applicare senza chiedersene il perché. Sarebbe come cercare di imparare la musica senza ascoltarla davvero ma limitandosi a studiare gli spartiti, secondo la metafora usata da Paul Lockhart nel suo saggio Contro l'ora di matematica. E questa, sfortunatamente, l'idea a fondamento di molti eserciziari e raccolte di soluzioni di test: quella, cioè, di offrire un armamentario di risposte pre-confezionate, con le quali tentare di affrontare, ad armi impari, la complessità della materia. Ogni esercizio può invece trasformarsi in una piccola ma preziosa occasione per capire qualcosa in più della matematica, per aggiungere dettagli a una figura d'insieme che può farsi sempre meno sfocata. È proprio seguendo una tale visione che è stata composta la raccolta di eser-cizi presentata in questo volume. Niente di già cotto, ma solo tracce ragionate di soluzioni a problemi, dei quali si intravedono parentele con problemi simili, che quindi riescono a guidare il lettore verso un'operazione di astrazione e gene-ralizzazione. Ecco così un insieme di esercizi di matematica elementare (logica, aritmetica, calcolo combinatorio e delle probabilità), spesso sotto forma di test a risposta multipla ma anche sotto forma di domande apparentemente scher-zose, del tipo "Se 6 gatti mangiano 6 topi in 6 minuti, quanti gatti servono per mangiare 100 topi in 50 minuti?". [..] |
SOMMARIO Prefazione Introduzione Capitolo 1 - Test di logica 1.1 Elementare, Watson! 1.2 Gli insiemi e la principessa 1.2.1 Notazioni 1.2.2 Diagrammi di Eulero-Venn 1.3 Logica: primi elementi 1.3.1 La, tutta la, niente altro che la verità 1.3.2 Se, solo se, se e soltanto se 1.3.3 Nessuno, tutti, qualcuno 1.3.4 Purtroppo METTITI ALLA PROVA Capitolo 2 - Test di matematica elementare 2.1 Le quattro operazioni: quando 2.1.1 Esercizi "storici" 2.1.2 Esercizi dai test 2.2 Quinta operazione 2.3 Scrivere un numero 2.3.1 Le scritture dei numeri razionali: posizionale e frazionaria 2.3.2 La scrittura posizionale e le operazioni 2.3.3 Passaggio di base 2.4 Successioni e progressioni 2.5 Rapporti tra grandezze 2.5.1 Proporzionalità diretta e proporzionalità inversa 2.5.2 Percentuali 2.6 Media aritmetica METTITI ALLA PROVA Capitolo 3 -Test di calcolo combinatorio 3.1 Operatori del calcolo combinatorio 3.2 Principio di moltiplicazione 3.3 Disposizioni 3.3.1 Disposizioni con ripetizione 3.3.2 Disposizioni semplici 3.4 Permutazioni 3.4.1 Permutazioni semplici 3.4.2 Permutazioni con ripetizione 3.5 Combinazioni 3.5.1 Combinazioni semplici 3.5.2 Combinazioni con ripetizione 3.6 Esercizi di riepilogo METTITI ALLA PROVA Capitolo 4 - Test di calcolo delle probabilità 4.1 Spazio campionario 4.2 Operazioni su eventi 4.3 Spazio di probabilità 4.4 Illusioni cognitive: vecchi e nuovi dilemmi 4.5 Eventi: operazioni e probabilità 4.5.1 Probabilità totale (proprietà additiva) 4.5.2 Probabilità dell'evento contrario 4.5.3 Probabilità condizionata e legge della probabilità composta 4.5.4 Approfondimento 4.6 Probabilità nelle prove ripetute 4.7 Diagrammi ad albero 4.8 Ancora esercizi dai test 4.9 Uno sguardo oltre METTITI ALLA PROVA Soluzioni degli esercizi Mettiti alla prova |
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